小升初奧數問題點撥之五個典型奧數問題

花花同學會

　　很多家長都會有個疑慮：孩子學習奧數到底有什么好處?除了對孩子升學有比較重要的影響外，其實我們更應該關注奧數的本質，能夠激發孩子的學習興趣，鍛煉孩子的接受理解能力，培養孩子的刻苦鉆研精神。

　　通過對近幾年的奧數題型的觀察，我們總結出其中出現頻率較高的一些題型：

　　一、年齡問題

　　年齡問題是日常生活中一種常見的問題。
　　已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。
　　年齡問題的三個基本特征：
　�、賰蓚�人的年齡差是不變的;
　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;
　�、蹆蓚�人的年齡的倍數是發生變化的;
　　關鍵問題：
　　抓住年齡差是個不變的數(常數)，而倍數卻是每年都在變化的。
　　例：小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲?
　　這道題有兩種解答方法：
　　方法一：解答這道題，一般同學會想到，小卉今年6歲，再過6年6+6=12(歲);媽媽今年36歲，再過6年是(36+6)歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42-12=30(歲)。
　　列式：(36+6)-(6+6)=42-12=30(歲)
　　方法二：聰明的同學會想，雖然小卉和媽媽的歲數都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數永遠不變.今年媽媽比小卉大(36-6)歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲.通過比較第二種方法更簡便。
　　列式：36-6=30(歲)
　　答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲。

　　二、植樹問題


　　基本類型：
　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
　　基本公式：
　　棵數=段數+1
　　棵距×段數=總長
　　棵數=段數-1
　　棵距×段數=總長
　　棵數=段數
　　棵距×段數=總長
　　關鍵問題：
　　確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系。
　　例：在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
　　此題屬于植樹問題中植樹線路不封閉的,并要求植樹線路的兩端都要植樹.要求在線路的兩旁,而不是一側。
　　解法一：50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一側的,再求兩旁.11×2=22(面)
　　答:一共要插22面彩旗。
　　解法二：把線路兩旁轉化成一側，50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面)，在轉化成一側時,有兩棵重疊了,所以還需加1，即21+1=22(面)
　　答:一共要插22面彩旗。

　　三、雞兔同籠問題

　　基本概念：
　　雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
　　基本思路：
　�、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣);
　�、诩僭O后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
　�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
　�、茉俑鶕�這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
　　基本公式：
　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
　�、诎阉�有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
　　關鍵問題：
　　找出總量的差與單位量的差。
　　例：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?
　　解法一：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是 244÷2=122(只)。
　　在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數 122-88=34，　　有34只兔子.當然雞就有54只。
　　答：有兔子34只，雞54只。
　　解法二：如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了 88×4-244=108(只)。 每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞 (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).那么，兔子就有88-54=34(只)。

　　四、歸一問題

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
　　關鍵問題：
　　根據題目中的條件確定并求出單一量;
　　復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。
　　由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。
　　例：一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根?(損耗忽略不計)
　　分析：以一根鋼軌的重量為單一量。
　　(1)一根鋼軌重多少千克? 1900÷4=475(千克)。
　　(2)95000千克能制造多少根鋼軌? 95000÷475=200(根)。
　　解：95000÷(1900÷4)=200(根)。
　　答：可以制造200根鋼軌。

　　五、循環小數問題

　　1.把循環小數的小數部分化成分數的規則
　�、偌冄�環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最后能約分的再約分。
　�、诨煅�環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。
　　2.分數轉化成循環小數的判斷方法
　�、僖粋�最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是混循環小數。
　�、谝粋�最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那么這個分數化成的小數必定是純循環小數。
　　例：3÷7 的商是一個循環小數，那么這個商的小數點后的第1995 個數字是幾?
　　解：　　3÷7 = 0.428571428571…… ，觀察左式這個商，是一個由六個數字組成的循環小數。
　　1995÷6=332……3，這說明1995 個數字中有：332 個“428571”還余3個數字，可見第1995 個數字是8